Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
（3）求以线段AM为直径的圆的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）利用两点式或点斜式求直线AB的方程；
（2）求出M的坐标，k_BC=

3+1

4+2

=

2

3

，即可求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
（3）求出圆心和半径，可求圆的方程．

解答： 解：（1）因为A（-1，5），B（-2，-1），所以由两点式得AB的方程为

y-5

-1-5

=

x-(-1)

-2-(-1)

，
整理得y=6x+11．
（2）因为M是BC的中点，所以M（1，1），
因为k_BC=

3+1

4+2

=

2

3

，
所以BC边上的垂直平分线所在直线方程为y-1=-

3

2

（x-1），即3x+2y-5=0；
（3）|AM|=2

5

，所以圆的半径为

5

．
所以AM的中点为（0，3），
所以以线段AM为直径的圆的方程为x²+（y-3）²=5．

点评：本题主要考查了直线的方程，圆的标准方程以及两点间的坐标公式，综合性较强，要求熟练掌握对应的公式．