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(文科做)(本题满分14分)如图,在长方体
ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1EA1D;
(2)当EAB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.                      

(理科做)(本题满分14分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,
CA =AA1 =M为侧棱CC1上一点,AMBA1
(Ⅰ)求证:AM⊥平面A1BC
(Ⅱ)求二面角BAMC的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.

、(文)解法一(1)∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴D1E⊥A1D.
(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,故
(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x,则BE=2-x,

 (3)设平面D1EC的法向量
 令b="1," ∴c=2,a=2-x,∴依题意(不合,舍去),
∴AE=时,二面角D1—EC—D的大小为
 (Ⅲ)设点C到平面ABM的距离为h,易知BO =,可知SABM =· AM · BO =×   ∵VC – ABM = VM – ABC  ∴hSABM =MC ·SABC  
h =  ∴点C到平面ABM的距离为解法二:(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)如图以C为原点,CACBCC1所在直线  
分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
A (,0,0),A1(,0,),B (0,1,0),
M (0,0,z1)     ∵AMBA1
,即– 3 + 0 +z1 = 0,故z1 =,所以M (0,0,)    
设向量m = (xyz)为平面AMB的法向量,则mm,则
,令x = 1,平面AMB的一个法向量为m = (1,),显然向量是平面AMC的一个法向量
cos < m,易知,m所夹的角等于二面角BAMC的大小,故所求二面角的大小为45°.(Ⅲ)所求距离为:,  即点C到平面ABM的距离为
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((13分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱=2,,垂足为F。
(1)求证:PA∥平面BDE。
(2)求证:PB⊥平面DEF。
(3)求二面角B—DE—F的余弦值。

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(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱中,侧棱底面,的中点,
,.
(1)求证:平面
(2) 求四棱锥的体积.  图5

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如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,垂足为上,且的中点.

(1)求异面直线所成的角的余弦值;
(2)若是棱上一点,且,求的值.

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .

(第19题)

 
    

     (第20题)                (第21题)

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已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是    ▲   .

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(本小题满分14分)
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.

(Ⅰ)求证:EF//平面ACD1
(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;
(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA="PD" =,底面 ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为AD中点.

①求证PO丄平面ABCD
②求异面直线PB与CD的夹角;
③求点A到平面PCD的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若直线,则的关系是__________.

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