Question

19．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF展开后再折成如图所示，使点A落在EF上的点A′处，求第二次折痕BG的长．

Answer 1

分析 由题意，△BA'G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，进一步可得∠ABG=30°，BG=2AG，利用勾股定理，即可求第二次折痕BG的长．

解答 解：由题意，折痕为EF展开后再折成如图所示，使点A落在EF上的点A′处，
所以△BA'G≌△BAG，所以∠A'BG=∠ABG，BA'=AB，
在直角三角形BA'F中，BF=$\frac{1}{2}$BA'，则∠BA'F=30°，因此∠A'BF=60°，
又∠A'BG=∠ABG，所以∠ABG=30°，BG=2AG，
在三角形ABG中，BG²=AG²+AB²，得BG=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查图形的翻折，考查三角形全等的性质，考查学生的计算能力，比较基础．