Question

14．如图，PAB、PCD为圆O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD=6．

Answer 1

分析 设PC=x，由割线定理得：5×12=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），再根据圆内接四边形性质，得到△PAC∽△PDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得BD=6．

解答 解：设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即
5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15）
∴PC=4，PD=15
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB
∴$\frac{AC}{DB}=\frac{AP}{DP}$，即$\frac{2}{BD}=\frac{5}{15}$，可得BD=6
故答案为：6．

点评 本题给出三角形被圆截得内接四边形，在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长，着重考查了圆中的相似三角形和割线定理等知识，属于基础题．