Question

19．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的解集记为D，下面四个命题：
①?（x，y）∈D，2x-y≤10；②?（x，y）∈D，2x-y≥-2；③?（x，y）∈D，2x-y＜0；④?（x，y）∈D，2x-y=9．
其中，正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域D，结合图形进行解答即可．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域D为阴影区域△OAC：

在阴影区域△OAC中，
对于①，?（x，y）∈D，2x-y≤8，∴2x-y≤10成立，①正确；
对于②，∵2x-y≥-1，∴不?（x，y）∈D，使2x-y＜-2，∴②错误；
对于③，?（x，y）∈D，2x-y＜7，∴③正确；
对于④，?（x，y）∈D，使2x-y≤5，∴④正确；
综上，正确命题的个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，解题时应作出平面区域，结合图形解答问题，是基础题目．