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    【题目】在数列中，.

    （1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；

    （2）若对任意正整数，恒成立，求首项的取值范围.

    【答案】（1）答案见解析.（2）

    【解析】

    （1）转化条件得，由等比数列的概念即可得解；

    （2）易得当时，符合条件；当时，，根据为奇数、为偶数分类讨论，由恒成立问题的解决办法即可得解.

    （1）因为，所以，

    所以，

    所以，

    所以当即时，，

    所以当时，数列不是等比数列；

    当，即时，，所以，

    所以当时，数列是等比数列；

    （2）由（1）知，当时，，所以恒成立；

    当时，数列是等比数列，且首项为，公比为，

    所以，

    即.

    当为奇数时，，所以.

    又单调递减，所以时，取得最大值，所以；

    当为偶数时，，所以.

    又单调递增，所以当时，的最小值为2，所以，

    所以；

    综上，首项的取值范围为.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【题目】某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

    赔付金额(元)

    0

    1 000

    2 000

    3 000

    4 000

    车辆数(辆)

    500

    130

    100

    150

    120

    (1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.

    (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.

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    【题目】某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人)

    人群

    青少年

    中年人

    老年人

    支持A方案

    200

    400

    800

    支持B方案

    100

    100

    n

    已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.

    (1)求n的值；

    (2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

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    【题目】绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城，重要的国防科研和电子工业生产基地，市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，测得部分数据如表：

    （单位：克）

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．

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    【题目】从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.

    (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；

    (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.

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    【题目】已知梯形如图（1）所示，其中， ，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

    A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．

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    （2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

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