【题目】设数据是郑州市普通职工
个人的年收入,若这
个数据的中位数为
,平均数为
,方差为
,如果再加上世界首富的年收入
,则这
个数据中,下列说法正确的是( )
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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【题目】设,
.已知函数
,
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和
的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在
处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间
上恒成立,求b的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
上的点均在曲线
外,且对
上任意一点
,
到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若点是曲线
的焦点,过
的两条直线
关于
轴对称,且分别交曲线
于
,若四边形
的面积等于
,求直线
的方程.
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【题目】类比三角形中的性质:(1)两边之和大于第三边;(2)中位线长等于底边的一半;(3)三内角平分线交于一点; 可得四面体的对应性质:(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的;(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 ( )
A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. 都不对
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【题目】如图,分别过椭圆左、右焦点
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
与
不同四点,直线
的斜率
满足
.已知当
与
轴重合时,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在定点,使得
为定值?若存在,求出
点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
,
和
.
【解析】试题分析:(1)当与
轴重合时,
垂直于
轴,得
,得
,
从而得椭圆的方程;(2)由题目分析如果存两定点,则
点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,所以把
坐标化,可得
点的轨迹是椭圆,从而求得定点
和点
.
试题解析:当
与
轴重合时,
, 即
,所以
垂直于
轴,得
,
,, 得
,
椭圆
的方程为
.
焦点
坐标分别为
, 当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
;
当直线斜率存在时,设斜率分别为
, 设
由
, 得:
, 所以:
,
, 则:
. 同理:
, 因为
, 所以
, 即
, 由题意知
, 所以
, 设
,则
,即
,由当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
也满足此方程,所以点
在椭圆
上.存在点
和点
,使得
为定值,定值为
.
考点:圆锥曲线的定义,性质,方程.
【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查,第一问通过两个特殊位置,得到基本量,
,得
,
,从而得椭圆的方程,第二问由题目分析如果存两定点,则
点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,本题的关键是从这个角度出发,把
坐标化,求得
点的轨迹方程是椭圆
,从而求得存在两定点
和点
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知,
,
.
(Ⅰ)若,求
的极值;
(Ⅱ)若函数的两个零点为
,记
,证明:
.
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【题目】已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=,求sinB+sinC的值.
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【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
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