Question

6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． 不确定

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），
化目标函数z=ax+3y为y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$．
当a＞0时，由图可知，当直线y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．
当a＜0时，由图可知，当直线y=$-\frac{a}{3}x+\frac{z}{3}$过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=-2，不合题意．
∴a的值为2．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．