练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.

    【答案】（1），，（为参数）；（2）

    【解析】试题分析 ：(1)直线，所以斜率，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的的直角坐标方程为.两边同时乘以，得，再由，代入可得故，所以圆过（2，1），r=,曲线的参数方程为（为参数）.

    (2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立得到，同理.又，所以,可解。

    试题解析：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.

    因为，故，故，故，

    故曲线的参数方程为（为参数）

    （2）联立得到，同理.

    又，所以，

    即的面积为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 设函数，

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；

    （3）若对恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中），．它的最小正周期为，，且的最大值为2．

    （1）求的解析式；

    （2）写出函数的单调递减区间、对称轴和对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；

    （2）当时，求证：且，有.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分別为棱的中点

    （1）求三棱柱的体积；

    （2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

    （1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

    （2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息.

    （1）这一天上网学习时间在分钟之间的学生有多少人？

    （2）这40位同学的线上平均学习时间是多少？

    （3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

    （Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

    （Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；

    （Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案