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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC、C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（ ）
    A．5
    B．4
    C．3
    D．2
    【答案】分析：先在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
    解答：
    解：在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，
    得到直线l过E点的直线l与异面直线C1D1的交点N．
    在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
    由于CN=，CM=2，
    ∴MN=．
    则线段MN的长等于3，
    故选C．
    点评：本题是基础题，考查学生作图能力和算能力，空间想象能力．解题的关键在于直线l过E点与异面直线BC、C1D1的交点M、N两点．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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