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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（B+C）=2sinB，b=
    		5
    ，c=3．
    （1）求a的长；
    （2）求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简，变形后利用正弦定理化简得到a=2b，求出a的值即可；
    （2）利用余弦定理表示出cosB，将a，b，c的值代入求出cosB的值，进而求出sinB的值，再由a与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）∵sin（B+C）=2sinB，B+C=π-A，
    ∴sinA=2sinB，
    由正弦定理化简得：a=2b，
    则a=2b=2
    		5
    ；
    （2）∵a=2
    		5
    ，b=
    		5
    ，c=3，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    20+9-5
    12
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		5
    5
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×2
    		5
    ×3×
    		5
    5
    =3．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为-
    16
    25
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F1，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
    3π
    2
    ）+3cos2x
    （Ⅰ）求函数的单调减区间：
    （Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]有两解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-（a2-a）lnx-x（a≤
    1
    2
    ）．
    （1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）对?x＞1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a∈[-8，0]，使得函数f（x）在区间[-4，0]上的最小值为7？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

    （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
    （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望
    （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点P（1，
    		2
    2
    ），离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆E相交于A，B两点．
    ①当直线OA，OB的斜率之和为
    4
    3
    时（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k；
    ②求
    MA
    •
    MB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，cosωx），
    n
    =（sinωx，
    		3
    ）（ω＞0），f（x）=
    m
    •
    n
    且y=f（x）图象上一个最高点的坐标为（
    π
    12
    ，2），与之相邻的一个最低点的坐标为（
    7π
    12
    ，-2）
    （1）求y=f（x）的解析式
    （2）求y=f（x）的递增区间
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，求y=f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知算法程序如下：

    若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为
     
    ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为
     
    ．

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