Question

18．已知$\overrightarrow m=（{1，3}），\overrightarrow n=（{2，t}），（{\overrightarrow m+\overrightarrow n}）⊥（{\overrightarrow m-\overrightarrow n}）$，则t=±$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 运用向量的加减运算以及向量数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow m=（{1，3}），\overrightarrow n=（{2，t}），（{\overrightarrow m+\overrightarrow n}）⊥（{\overrightarrow m-\overrightarrow n}）$，
可得（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=0，
即为（3，3+t）•（-1，3-t）=0，
可得-3+（3+t）（3-t）=0，
解方程可得t=±$\sqrt{6}$．
故答案为：±$\sqrt{6}$．

点评 本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．