Question

13．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）sin（x+$\frac{π}{3}}$），x∈R，则函数f（x）的最小正周期π．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及二倍角公式，化简函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求解即可．

解答 解：∵f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）sin（x+$\frac{π}{3}}$）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）cos（x-$\frac{π}{6}}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题主要考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式的应用，周期的求法，考查计算能力，属于基础题．