Question

17．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{17}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为是一个直三棱柱且上面截去一个三棱锥，由三视图求出对应的数据，利用柱体、锥体体积公式求值即可．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱且上面截去一个三棱锥，
三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，侧棱长是3，
三棱锥的底面与三棱柱一样，高是1，
所以几何体的体积V=$\frac{1}{2}×1×2×3-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×1$=3-$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．