Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为3．

Answer 1

分析 作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域，
作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$的交点B时
Z取得最小值，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，点B（1，1）；
Z取得最小值3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划中的最值问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．