Question

18．已知函数y=xlnx，则该函数在其定义域内（　　）

• A． 无极值点
• B． 极大值点是$\frac{1}{e}$
• C． 既有极大值点又有极小值点
• D． 极小值点是$\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），y′=lnx+1，利用导数性质能求出函数y=xlnx在其定义域内有极小值点是$\frac{1}{e}$．

解答 解：∵函数y=xlnx，∴函数的定义域为（0，+∞），
y′=lnx+1，
由y′=lnx+1=0，得x=$\frac{1}{e}$，
当x∈（0，$\frac{1}{e}$）时，y′＜0；当x∈（$\frac{1}{e}$，+∞）时，y′＞0，
∴函数y=xlnx在其定义域内有极小值点是$\frac{1}{e}$．
故选：D．

点评 本题考查函数的极值点的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．