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    7．某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：
    ①该福利彩票中奖概率为0.2；
    ②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；
    ③顾客购买一张彩票，获得10元奖金的概率为0.08，获得100元奖金的概率为p．
    （1）若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票，求其在第3天才中奖的概率；
    （2）福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展，应如何设定P的取值．

    分析 （1）设Ai：第i天中奖，A：第3天才中奖，由$P（A）=P（\overline{A_1}\overline{A_2}{A_3}）=P（\overline{A_1}）P（\overline{A_2}）P（{A_3}）$，由此能求出该顾客第3天才中奖的概率．
    （2）设卖出一张彩票可能获得的资金为ξ，ξ可以取2，-3，-8，-98，分别求出相应的概率，得到Eξ，由Eξ＞0，能求出结果．

    解答 （本小题满分12分）
    解：（1）设Ai：第i天中奖，A：第3天才中奖，
    则$P（A）=P（\overline{A_1}\overline{A_2}{A_3}）=P（\overline{A_1}）P（\overline{A_2}）P（{A_3}）=0.8×0.8×0.2=0.128$
    所以，该顾客第3天才中奖的概率为0.128       …（4分）
    （2）设卖出一张彩票可能获得的资金为ξ，
    则ξ可以取2，-3，-8，-98，…（6分）
    P（ξ=2）=0.8，
    P（ξ=-3）=0.2-0.08-p=0.12-p，
    P（ξ=-8）=0.08，
    P（ξ=-98）=p，
    ξ的分布列为：

    ξ2-3-8-98
    P0.80.12-p0.08p
    …（10分）
    所以，Eξ=2×0.8+（-3）×（0.12-p）+（-8）×0.08+（-98）×p=0.6-95p
    令Eξ＞0，得$p＜\frac{3}{475}$
    所以当$p＜\frac{3}{475}$时，福彩中心可以获取资金资助福利事业持续发展． …（12分）

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的应用，是中档题，解题时要认真审题，在协年高考中都是必考题型之一．

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