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    15．将正弦曲线y=sinx作如下变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$得到的曲线方程为（　　）
    A．y′=3sin$\frac{1}{2}$x′B．y′=$\frac{1}{3}$sin2x′C．y′=$\frac{1}{2}$sin2x′D．y′=3sin2x′

    分析 根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．

    解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x={2x}^{′}}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
    即y′=3sin2x′，
    故选：D．

    点评 本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是中档题．

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    5．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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    6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
    （1）求△ABC的面积S．
    （2）若b+c=6，求a的值．

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    3．已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$．
    （1）求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
    （2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+$\frac{π}{2}$）的值．

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    10．某同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为$\frac{1}{2}$，在C，D岗遇到红灯的概率均为$\frac{1}{3}$．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
    （1）若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；
    （2）求X的分布列及EX．

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    20．在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}\right.$变成直线l，则直线l的方程是x-y-2=0．．

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    7．某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：
    ①该福利彩票中奖概率为0.2；
    ②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；
    ③顾客购买一张彩票，获得10元奖金的概率为0.08，获得100元奖金的概率为p．
    （1）若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票，求其在第3天才中奖的概率；
    （2）福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展，应如何设定P的取值．

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    4．已知集合A={a，a2}，B={1，b}，若A=B，则a+b=-2．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx）．（e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）当a＞0时，试求 f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．

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