Question

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥2}\\{x-y-2≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为5．

Answer 1

分析 作出可行域，寻找目标函数y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的最优解．

解答 解：作出约束条件表示的可行域如图：

将目标函数z=x+2y变形得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$．
由图可知当直线y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$过点A时截距最小，即z最小．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=2}\end{array}\right.$得x=3，y=1．
∴z的最小值为3+2=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了简单的线性规划，结合图形寻找最优解是关键，属于中档题．