练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知函数$f（x）=\sqrt{（1+x）（2-x）}$的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x-a）的定义域是集合B．
    （1）求集合A、B；
    （2）若A∩B中至少有一个元素，求实数a的取值范围．

    分析 （1）分别求出f（x）与g（x）的定义域确定出A与B即可；
    （2）由A与B的交集至少有一个元素，确定出a的范围即可．

    解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{（1+x）（2-x）}$，得到（1+x）（2-x）≥0，即（x+1）（x-2）≤0，
    解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]，
    由g（x）=ln（x-a），得到x-a＞0，即x＞a，
    ∴B=（a，+∞）；
    （2）∵A=[-1，2]，B=（a，+∞），且A∩B中至少有一个元素，
    ∴a＜2．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数$y=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}$的定义域用区间表示为（-∞，1）∪（1，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．直线kx-y+k=0与圆（x-1）2+y2=1相切，则实数k等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}或-\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}或-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}或-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x+2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$，求z=x2+y2最小值为（　　）
    A．13B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若点P在抛物线y=x2上，点Q在圆x2+（y-4）2=1上，则|PQ|的最小值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$C．2D．$\sqrt{5}-1$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$．
    （1）求cosα的值；
    （2）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）tan（α-π）}}{sin（α+π）cos（3π-α）}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．己知抛物线C1：x2=4y的焦点F，过点F的直线L与C1相交于AB两点，与C2：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}$=1相交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$同向．
    （1）若丨AC丨=丨BD丨，求直线L的斜率．
    （2）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．
    （1）求样本容量、频率分布直方图中的a；
    （2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为$y=\left\{{\begin{array}{l}3，{96≤x＜98}\\ 5，{98≤x＜104}\\ 4，{104≤x＜106}\end{array}}\right.$，求这批产品的平均利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥2}\\{x-y-2≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为5．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案