Question

6．若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y-4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 设圆心为O，则|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，求出OP的最小值，即可得出结论．

解答 解：设圆心为O，则|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，O点坐标（0，4），
设P坐标（x，y），则OP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（y-\frac{7}{2}）^{2}+\frac{15}{4}}$≥$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∵圆半径为1，
∴|PQ|最小值为$\frac{\sqrt{15}}{2}$-1．
故选：B．

点评 本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．