Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）画出函数f（x）的图象并求f（2）+f（0）+f（-2）的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）若f（x）≥2，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分段作出函数的图象，即可得到f（x）的图象；然后求解函数值即可．
（2）由图象，f（x）=3，列出方程，可求x的值；
（3）利用函数的图象，通过f（x）≥2，即可列出不等式求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
函数图象如图所示：
f（2）+f（0）+f（-2）=0-1+0=-1．
（2）由图象，f（x）=3，则：-x-2=3，解得x=-5．
x-2=3，解得x=5．
（3）由图象，f（x）≥2，可知：-x-2≥2，解得x≤-4；
x-2≥2解得x≥4，不等式的解集为：{x|x≤-4或x≥4}．

点评 本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，正确作出分段函数的图象是关键．