Question

如果sin（α-

π

6

）=

1

3

，求sin（2α+

π

6

）的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：通过诱导公式化简所求表达式，利用二倍角的余弦函数求解即可．

解答： 解：sin（α-

π

6

）=

1

3

，
sin（2α+

π

6

）=cos（

π

2

-2α-

π

6

）=cos（2α-

π

3

）=cos[2（α-

π

6

）]=1-2sin²（α-

π

6

）=1-

1

9

=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题考查诱导公式的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．