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    已知a，b均为正数，且a+b=1，求证：
    		1+2a
    +
    		1+2b
    ≤2
    		2
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：推理和证明
    分析：直接利用分析法的证明步骤，逐步找出使得结论成立的充分条件，a+b=1，即可．
    解答： 证明：要证明
    		1+2a
    +
    		1+2b
    ≤2
    		2

    只需证：(
    		1+2a
    +
    		1+2b
    )2≤8    …（6分）
    即证：2+2(a+b)+2
    		(1+2a)(1+2b)
    ≤8    ，
    ∵a+b=1
    亦即证：
    		(1+2a)(1+2b)
    ≤2    …（10分）
    ∵
    		(1+2a)(1+2b)
    ≤
    (1+2a)+(1+2b)
    2
    =1+a+b=2    …（14分）
    故原不等式成立．
    注：其他证法正确同样给分．
    点评：本题考查分析法证明不等式的方法，注意分析法的证明步骤，考查逻辑推理能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sina，cosa是关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根，试求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果sin（α-
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，求sin（2α+
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    永安市教育局在2013年高职单招考试成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下所示：
    组号分组频数频率
    第1组[160，165）50.050
    第2组[165，170）①
     
    		0.350
    第3组[170，175）30②
     
    第4组[175，180）200.200
    第5组[180，185）100.100
    合计1001.000
    （1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据（直接写在表中），再将如图频率分布直方图补充完整；
    （2）教育局决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行奖励，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
    ②与两定点（-1，0）、（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；
    ③“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    ⑤设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）
    A、5
    		2
    B、
    		62
    C、10
    D、
    		97

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积小于8cm2，的概率是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆锥的底面半径为2，轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的全面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=3    ，|
    b
    |=2    ，|
    a
    +
    b
    |=4    ，则|
    a
    -
    b
    |    =（　　）
    A、
    		3
    B、
    		5
    C、3
    D、
    		10

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