Question

若sina，cosa是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根，试求k的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意，利用韦达定理得到sinα+cosα=-

3k

4

，sinαcosα=

2k+1

8

，根据sin²α+cos²α=1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答： 解：∵sinα，cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根，
∴sinα+cosα=-

3k

4

，sinαcosα=

2k+1

8

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，即

9k2

16

-

2k+1

4

=1，
整理得：（k-2）（9k+10）=0，
解得：k=2或k=-

10

9

，
∵方程有实数根，
∴△=36k²-32（2k+1）≥0，即k≤

2

3

或k≥

4

3

，
则k的值为2或-

10

9

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．