Question

已知函数f（x）=

1

3

x³-4x+4
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求导数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值；
（2）求得函数的极值，求出端点的函数值，即可求得函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）依题意，得f'（x）=x²-4，------2′
令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．-----4′
当x＜-2或x＞2时，f'（x）＞0，当-2＜x＜2时，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函数，在（-2，2）上是减函数，-----------8′
∴f（x）在x=-2处取得极大值，并且极大值为f（-2）=

28

3

，在x=2处取得极小值，并且极小值为f（2）=-

4

3

．---10′
（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，当x=2时，f（x）有极小值-

4

3

，------11′
又∵f（0）=4，f（3）=1，----12′
∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是-

4

3

-----14′

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．