Question

9．解方程cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），x=$\frac{π}{12}$或$\frac{17π}{12}$．

Answer 1

分析 由条件cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$以及x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，2π+$\frac{π}{4}$），求得x的值．

解答 解：∵cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），∴x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，2π+$\frac{π}{4}$），
∴x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{3}$，或 x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{3}$，求得x=$\frac{π}{12}$，或x=$\frac{17π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$或$\frac{17π}{12}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，根据三角函数的值求角，属于基础题．