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    已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，函数有极大值3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的极小值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：（1）由题意可得，f′（1）=0，f（1）=3，从而得到方程组，解出即可；
    （2）解方程f′（x）=0，然后判断导数在方程根的左右两侧的符号可判断极值点，进而可求极小值；
    解答： 解：（1）f′（x）=3ax2+2bx，
    当x=1时，f′（1）=3a+2b=0，f（1）=3，
    ∴
    3a+2b=0
    a+b=3
    ，解得a=-6，b=9，
    ∴函数解析式为：y=-6x3+9x2．
    （2）由（1）知f（x）=-6x3+9x2，
    f′（x）=-18x2+18x，令f′（x）＞0，得0＜x＜1；令f′（x）＜0，得x＞1或x＜0，
    ∴当x=0时函数取得极小值为0．
    点评：该题考查利用导数研究函数的极值．求解函数解析式，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
    （Ⅰ）求∠B的大小；
    （Ⅱ）若b=
    		7
    ，a-c=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=3，公差为d，其前n项和为Sn，在等比数列{bn} 中，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
    S2
    b2
    =3．
    （1）求an与bn；
    （2）设数列{cn}满足cn=
    3
    Sn
    ，求{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+sin（2x-
    π
    6
    ）+2cos2x，（x∈R）
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；    
    （2）求使f（x）≥2的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b2b3=27，且a1=b2，a4=b3．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）数列{cn}满足cn=2an+bn，求数列{cn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E为线段BC上的动点．
    （1）当E为线段BC的中点时，求证：DE⊥平面PAE；
    （2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即e=
    c
    a
    ，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率e相同，称这两个椭圆相似．
    （1）判断椭圆C1：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1与椭圆C2：
    x2
    4
    +y2=1是否相似？并说明理由；
    （2）若椭圆Γ1：
    x2
    a2
    +
    y2
    4
    =1（a＞2）与椭圆Γ2：
    x2
    8
    +
    y2
    16
    =1相似，求a的值；
    （3）设动直线l：y=kx+6与（2）中的椭圆Γ1交于M、N两点，试探究：在椭圆Γ1上是否存在异于M、N的定点Q，使得直线QM、QN的斜率之积为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=2
    		3
    ，则边长c=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，以（
    a
    2
    ，
    π
    2
    ）为圆心，
    a
    2
    为半径的圆的极坐标方程是
     
    ．

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