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    定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即e=
    c
    a
    ，叫做椭圆的离心率．若两个椭圆的离心率e相同，称这两个椭圆相似．
    （1）判断椭圆C1：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1与椭圆C2：
    x2
    4
    +y2=1是否相似？并说明理由；
    （2）若椭圆Γ1：
    x2
    a2
    +
    y2
    4
    =1（a＞2）与椭圆Γ2：
    x2
    8
    +
    y2
    16
    =1相似，求a的值；
    （3）设动直线l：y=kx+6与（2）中的椭圆Γ1交于M、N两点，试探究：在椭圆Γ1上是否存在异于M、N的定点Q，使得直线QM、QN的斜率之积为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）分别求出椭圆C1和椭圆C2的离心率，由此能求出椭圆C1与椭圆C2相似．
    （2）由题意知
    		a2-4
    a
    =
    		16-8
    4
    ，由此能求出a的值．
    （3）设M（x1，y1）、N（x2，y2）、Q（x0，y0）、常数λ，y=kx+6代入
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ，得（1+2k2）x2+24kx+64=0，由此利用韦达定理结合题设条件能求出定点Q的坐标．
    解答： 解：（1）椭圆C1：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1的离心率e1=
    		100-25
    		100
    =
    		3
    2
    ，
    椭圆C2：
    x2
    4
    +y2=1的离心率e2=
    		4-1
    		4
    =
    		3
    2
    ，
    ∵e1=e2=
    		3
    2
    ，∴椭圆C1：
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1与椭圆C2：
    x2
    4
    +y2=1相似．…（4分）
    （2）∵椭圆Γ1：
    x2
    a2
    +
    y2
    4
    =1（a＞2）与椭圆Γ2：
    x2
    8
    +
    y2
    16
    =1相似，
    ∴
    		a2-4
    a
    =
    		16-8
    4
    ，
    解得a=2
    		2
    ．…（8分）
    （3）设M（x1，y1）、N（x2，y2）、Q（x0，y0）、常数λ，
    y=kx+6代入
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ，得（1+2k2）x2+24kx+64=0，…（10分）
    则△＞0，
    x1+x2=-
    24k
    1+2k2
    x1•x2=
    64
    1+2k2
    ，
    代入
    y1-y0
    x1-x0
    •
    y2-y0
    x2-x0
    =λ    ，
    整理得2(λ
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    +4)k2+24λx0k+(λ
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    +12y0+64λ-36)=0    ，…（12分）
    由λ
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    +4=λx0=λ
    x
    2
    0
    -
    y
    2
    0
    +12y0+64λ-36=0    ，…（14分）
    得λ=1，Q（0，-2）或λ=
    1
    4
    ，Q（0，2）．…（16分）
    点评：本题考查椭圆相似的判断，考查实数值的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    +…+
    1
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    ．

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