Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

n+1，n为正奇数 2n，n为正偶数

，则{a_n}的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的通项公式可知，数列{a_n}的所有奇数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，所有偶数项构成以4为首项，以4为公比的等比数列，然后分别取n为奇数和偶数求得{a_n}的前n项和．

解答： 解：由a_n=

n+1，n为正奇数 2n，n为正偶数

，
可知数列{a_n}的所有奇数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，
所有偶数项构成以4为首项，以4为公比的等比数列．
当n为奇数时，
Sn=

n-1

2

×2+

n-1 2 ( n-1 2 -1)

2

×2+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

+n+1
=

1

4

n2+n-

7

12

+

1

3

•2n+1；
当n为偶数时，
Sn=

n

2

×2+

n 2 ( n 2 -1)

2

×2+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

1

4

n2+

n

2

-

4

3

+

4

3

•2n．
∴{a_n}的前n项和为Sn=

1 4 n2+n- 7 12 + 1 3 •2n+1，n为奇数 1 4 n2+ n 2 - 4 3 + 4 3 •2n，n为偶数

．
故答案为：Sn=

1 4 n2+n- 7 12 + 1 3 •2n+1，n为奇数 1 4 n2+ n 2 - 4 3 + 4 3 •2n，n为偶数

．

点评：本题考查了数列的求和，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了学生的计算能力，是中档题．