Question

已知函数f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

Answer 1

见解析

解：∵f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2^x)²＋m·2^x＋1＝0有且仅有一个实根．
设2^x＝t(t>0)，则t²＋mt＋1＝0．
∴当Δ＝0，即m²－4＝0．
∴m＝－2时，t＝1；
m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．
∴2^x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2，或m<－2时，
t²＋mt＋1＝0有两正根或两负根都不符合题意．