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    1．在△ABC中，若a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，则$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．

    分析 由已知及正弦定理可得b=$\sqrt{2}$sinB，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可求值得解．

    解答 解：∵a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，
    ∴由$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：b=$\sqrt{2}$sinB，
    ∴$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\frac{2sinB}{sinC+cosC}$=$\frac{2sin（\frac{3π}{4}-C）}{sinC+cosC}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cosC+\frac{\sqrt{2}}{2}sinC）}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
    纤维长度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]
    甲地（根数）34454
    乙地（根数）112106
    （1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
    甲地乙地总计
    长纤维91625
    短纤维11415
    总计202040
    附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
    （2）临界值表；
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
    测，在这8根纤维中，记乙地“短
    纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）6的展开式中的常数项为60，则a的值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}的通项公式是an=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，其前n项和Sn=$\frac{321}{64}$，则项数n的值等于6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{3}）$，则“?x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（　　）
    A．充分必要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
    5860  6520  7326  6798  7325
    8430  8215  7453  7446  6754
    7638  6834  6460  6830  9860
    8753  9450  9860  7290  7850
    对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
    步数分组统计表（设步数为x）
    组别步数分组频数
    A5500≤x＜65002
    B6500≤x＜750010
    C7500≤x＜8500m
    D8500≤x＜95002
    E9500≤x＜10500n
    （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
    （Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，$s_1^2$，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，$s_2^2$，试分别比较v1与v2，$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
    （Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为$（\sqrt{3}，0）$，短轴长为2．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设集合A={x|x＜1或x＞2}，B={x|3x-4＞0}，则A∩B=（　　）
    A．（-$\frac{4}{3}$，1）B．（$\frac{4}{3}$，2）C．（1，$\frac{4}{3}$）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）满足f（x）=-f（2-x），x∈R，且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log2a）-3g（1）≤g（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a），则实数a的范围为（　　）
    A．（0，2]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[2，+∞）

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