Question

9．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，其前n项和S_n=$\frac{321}{64}$，则项数n的值等于6．

Answer 1

分析 由a_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，根据等比数列前n项和公式，即可求得S_n，列方程，即可求得n的值．

解答 解：由数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
前n项和S_n=n-$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}$=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
由S_n=$\frac{321}{64}$，则n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{321}{64}$，解得：n=6，
∴项数n的值为6，
故答案为：6．

点评 本题考查数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查计算能力，属于基础题．