Question

19．某中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$则该中学最多派12．

Answer 1

分析 由题意由于中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的学生人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．

解答 解：由于中学计划派出x名女生，y名男生去参加某项活动，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y＞5\\ x-y＜2\\ x＜7\end{array}\right.$则画出可行域为：

对于需要求派出人数最多，令z=x+y?y=-x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．
故答案为：12．

点评 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．