Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点．
（Ⅰ）试建立适当的坐标系；并写出点A，C，E，B的坐标．
（Ⅱ）求异面直线AC与BE夹角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：（Ⅰ）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，能求出结果．
（Ⅱ）由

AC

=(-2，2，0)，

BE

=(-2，-2，1)，利用向量法能求出异面直线AC与BE夹角的大小．

解答： 解：（Ⅰ）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵四棱锥S-ABCD的底面是正方形，
SD=AD=2，点E是SD的中点，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），
E（0，0，1），B（2，2，0）．
（Ⅱ）∵

AC

=(-2，2，0)，

BE

=(-2，-2，1)，
∴cos＜

AC

，

BE

＞=

4-4+0

8 × 9

=0，
∴异面直线AC与BE夹角的大小为90°．

点评：本题考查空间向量的应用，考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．