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    随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知条件求出分数在[50，60）之间的频数和频率，由此能求出样本人数和x的值．
    （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．
    （3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
    解答： 解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
    频率为0.008×10=0.08，（1分）
    ∴样本人数为n=
    2
    0.08
    =25（人），（2分）
    ∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
    （2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
    由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为
    4
    25
    =0.16（7分）
    ∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为
    0.16
    10
    =0.016（8分）
    （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
    成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
    ∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
    ∵P（ξ=0）=
    C
    2
    4
    C
    2
    6
    =
    6
    15
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    8
    15
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    1
    15
    ，（10分）
    ∴ξ的分布列为：
    ξ012
    P（ξ）
    6
    15
    8
    15
    1
    15
    （11分）
    ∴ξ的数学期望为Eξ=0×
    6
    15
    +1×
    8
    15
    +2×
    1
    15
    =
    2
    3
    ．（13分）
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
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    16
    49
    C、
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    49

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    A、fp[f（0）]=f[fp（0）]
    B、fp[f（1）]=f[fp（1）]
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    1
    2
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    1
    9
    x    ≤
    1
    2
    ．

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