Question

设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数f_p（x）=

f(x)，f(x)≤p p，f(x)＞p

，则称函数f_p（x）为 f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x²-2x-1，p=2，则下列结论不成立的是（　　）

• A、f_p[f（0）]=f[f_p（0）]
• B、f_p[f（1）]=f[f_p（1）]
• C、f[f（2）]=f_p[f_p（2）]?
• D、f[f（3）]=f_p[f_p（3）]?

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=

x2-2x-1，-1≤x≤3 2，x＞3或x＜-1

，再对选项一一加以判断，即可得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=

x2-2x-1，-1≤x≤3 2，x＞3或x＜-1

，
∴A．f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，f_p[f_p（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，f_p[f_p（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故选：B．

点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．