Question

16．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＞cosx”的否定是“?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＜cosx”
• B． 函数y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$
• C． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• D． 函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1既不是奇函数，也不是偶函数

Answer 1

分析 写出特称命题的否定判断A；求出函数的值域判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；利用倍角公式化简后由函数奇偶性的定义判断D．

解答 解：命题“?x∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx＞cosx”的否定是“?x₀∈（0，$\frac{π}{4}$），sinx≤cosx”，故A错误；
∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），∴函数y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$，故B正确；
a，b为实数，若a=b=0，满足a+b=0，不能得到$\frac{a}{b}$=-1，故C错误；
函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{π}{2}-2x$）=sin2x，是奇函数，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质及值域的求法，考查特称命题的否定及充分必要条件的判定方法，是中档题．