Question

1．某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了$\frac{70•x%}{1-x%}$元，预计年销售额减少x万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 8.5
• D． 10

Answer 1

分析 确定商场该年对该商品征收的总管理费的函数解析式，再根据第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，建立不等式，即可求得x的最大值．

解答 解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-x）万件，年销售收入为$\frac{70•x%}{1-x%}$（11.8-x）万元，?
则商场该年对该商品征收的总管理费为$\frac{70•x%}{1-x%}$（11.8-x）x%（万元）．
故所求函数为：y=$\frac{7}{100-x}$（118-10x）x（x＞0）．
令$\frac{7}{100-x}$（118-10x）x≥14，化简得x²-12x+20≤0，即（x-2）（x-10）≤0，解得2≤x≤10．?
∴x的最大值是10
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数模型的构建，解题的关键是根据题意构建函数，同时考查解不等式，属于中档题