Question

11．椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1$的焦距为$2\sqrt{2}$，则m的值等于（　　）

• A． 5或-3
• B． 2或6
• C． 5或3
• D． $\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分类讨论，根据椭圆的焦点位置，c=$\sqrt{2}$及椭圆的性质，即可求得m的值．

解答 解：假设椭圆的焦点在x轴上，则m＞4，
由焦距2c=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$，
则c²=m-4，解得：m=6，
当椭圆的焦点在y轴上时，即0＜m＜4，
由焦距2c=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$，
则c²=4-m，解得：m=2，
故m的值为2或6，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，焦点的位置，考查分类讨论思想，属于基础题．