Question

2．在扇形AOB中，∠AOB=$\frac{5π}{6}$，C在弧AB上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则x与y满足关系式（　　）

• A． x²-$\sqrt{3}$xy+y²=1
• B． x²-xy+y²=1
• C． x²+y²=1
• D． x²+xy+y²=1

Answer 1

分析 建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B$（-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$．设C（m，n），$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{m=x-\frac{\sqrt{3}}{2}y}\\{n=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系，
不妨设r=1．
A（1，0），B$（-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$．
设C（m，n），$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则$\left\{\begin{array}{l}{m=x-\frac{\sqrt{3}}{2}y}\\{n=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
则m²+n²=$（x-\frac{\sqrt{3}}{2}y）^{2}$+$（\frac{1}{2}y）^{2}$=1，
化为：x²-$\sqrt{3}$xy+y²=1．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量基本定理、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．