Question

13．在△ABC中，$\frac{2sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$．
（1）求C的值；
（2）若cosA=$\frac{3}{5}$，求sinB的值．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{2sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$，可得2sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB，利用和与差的公式即可求解C角大小；
（2）利用三角形内角和定理和诱导公式化简，结合和与差公式即可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{2sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$，
可得2sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC
可得2sinAcosC=sinA，
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴2cosC=1，
cosC=$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵cosA=$\frac{3}{5}$，0＜A＜π
∴sinA=$\frac{4}{5}$，
由（1）可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosC=$\frac{1}{2}$
那么：sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$

点评 本题主要考查了和与差的公式的运用和计算能力．属于基础题