Question

18．已知函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$，则f（x）最小正周期为π．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数f（x），求出它的最小正周期即可．

解答 解：函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$
=cos2xcos$\frac{π}{3}$-sin2xsin$\frac{π}{3}$+$\frac{1-cos2x}{2}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为：
T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的图象与性质，是基础题．