Question

8．求过点（5，0）且与圆（x-1）²+（y-3）²=16相切的直线方程．

Answer 1

分析 由题意易得圆心和半径，分类讨论结合待定系数可得．

解答 解：圆（x-1）²+（y-3）²=16的圆心为（1，3），半径为4，
当过点（5，0）的直线无斜率时，满足与圆相切，此时方程为x=5；
当直线有斜率时，设直线方程为y=k（x-5），即kx-y-5k=0，
由直线和圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|-4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，
解得k=-$\frac{7}{24}$，故直线方程为7x+24y-35=0
综上可得切线方程为x=5或7x+24y-35=0．

点评 本题考查圆的切线问题，涉及点到直线的距离公式和分类讨论的思想，属中档题．