Question

6．某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分，现从上线的考生中随机随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s²；（结果精确到小数点后一位）
（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图得样本中男生共6人，成绩分别为164，165，172，178，185，186，由此能求出结果．
（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，女生4人，记为a，b，c，d，利用列举法能求出所选考生恰为一男一女的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图得：
样本中男生共6人，成绩分别为164，165，172，178，185，186，
∴他们的总分为1050，平均分为175，
∴上线考生中抽取的男生成绩的方差：
S²=$\frac{1}{6}$[（164-175）²+（165-175）²+（172-175）²+（178-175）²+（185-175）²+（186-175）²]≈70.2．
（Ⅱ）样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，
女生4人，记为a，b，c，d，
从中任选2人，有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，
符合条件的有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，
∴所选考生恰为一男一女的概率p=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．