Question

13．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的人数为19．
（1）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（2）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有2名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出80～90分数段频率和此分数段的学员总数，由此能求出毕业生的总人数；求出90～95分数段内的人数频率，由此能求出90～95分数段内的人数．
（2）90～95分数段内的4 人中有2名男生，2名女生，设男生 为A₁，A₂；女生 为B₁，B₂，设安排结果中至少有一名男生为事件A，由此利用列举法能求出安排结果至少有一名男生的概率．

解答 解：（1）80～90分数段频率为p₁=（0.04+0.03）×5=0.35，
此分数段的学员总数为14，
∴毕业生的总人数N为40…（3分）
90～95分数段内的人数频率为p₂=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，
∴90～95分数段内的人数n=40×0.1=4．…（6分）
（2）90～95分数段内的4 人中有2名男生，2名女生，
设男生 为A₁，A₂；女生 为B₁，B₂，设安排结果中至少有一名男生为事件A，
从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，B₁B₂共6种组合方式，…（9分）
其中，至少有一名男生的种数为A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂共5种，
∴安排结果至少有一名男生的概率$P（A）=\frac{5}{6}$…..（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．