Question

13．已知某口袋中有3个白球和a个黑球（a∈N^*），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若Eξ=3，则Dξ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出ξ的分布列，代入数学期望公式计算a，再代入方差公式计算方差．

解答 解：ξ的可能取值为2，4，
且P（ξ=2）=$\frac{3}{3+a}$，P（ξ=4）=$\frac{a}{3+a}$，
∴Eξ=$2×\frac{3}{3+a}+4×\frac{a}{3+a}$=3，解得a=3．
∴P（ξ=2）=$\frac{1}{2}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{2}$，
∴Dξ=（2-3）²×$\frac{1}{2}$+（4-3）²×$\frac{1}{2}$=1．
故选B．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望与方差计算，属于中档题．