Question

2．在下列函数后的横线上分别填上相应图象的序号：
y=x${\;}^{\frac{7}{3}}$④；y=x${\;}^{-\frac{1}{4}}$⑤；y=x${\;}^{-\frac{3}{5}}$①；y=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$③；y=x${\;}^{\frac{1}{4}}$②

Answer 1

分析 根据函数的定义域、单调性、奇偶性，结合函数的图象特征，

解答 解：由于函数y=${x}^{\frac{7}{3}}$是奇函数，它的图象关于原点对称，且在R上单调递增，故它对应图象④；
由于函数y=${x}^{-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\root{4}{x}}$的定义域为{x|x＞0}，且在它的定义域内单调递减，故它对应图象⑤；
由于函数y=${x}^{-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{\root{5}{{x}^{3}}}$的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，它的图象关于原点对称，
且在（ 0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上单调递减，故它对应图象①；
由于函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$的定义域为{x|x≠0}，且是偶函数，它的图象关于y轴对称，故它对应图象③；
由于函数y=${x}^{\frac{1}{4}}$=$\root{4}{x}$的定义域为{x|x＞0}，且在它的定义域内单调递增，故它对应图象②，
故答案为：④、⑤、①、③、②．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域、单调性、奇偶性的应用，属于中档题．