Question

12．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A． $\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$
• B． a²+^{$\frac{1}{{a}^{2}}$} ≥a+$\frac{1}{a}$
• C． a-b+$\frac{1}{a-b}$≥2
• D． |a-b|≤|a-c|+|b-c|

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质、绝对值不等式的性质即可判断出结论．

解答 解：a，b，c是互不相等的正数，利用基本不等式的性质可得：
$\frac{a+b}{2}$$＞\sqrt{ab}$，$a+\frac{1}{a}$＞2．可得$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-$（a+\frac{1}{a}）$=$（a+\frac{1}{a}）$$（a+\frac{1}{a}-1）$＞0，即${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$＞a+$\frac{1}{a}$．
利用绝对值不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，
因此A，B，D正确．
对于C：若a-b＜0，则不成立．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质、绝对值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．