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    对于任意正整数n，证明：2(
    		n+1
    -1)＜1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＜2
    		n
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,综合法
    分析：先利用放缩法证明2（
    		k+1
    -
    		k
    ）＜
    1
    		k
    ＜2(
    		k
    -
    		k-1
    )    ，再利用叠加法，即可得出结论．
    解答： 证明：∵2（
    		k+1
    -
    		k
    ）=
    2
    		k+1
    +
    		k
    ＜
    2
    2
    		k
    =
    1
    		k
    ＜
    2
    		k
    +
    		k-1
    =2（
    		k
    -
    		k-1
    ）
    ∴2（
    		k+1
    -
    		k
    ）＜
    1
    		k
    ＜2(
    		k
    -
    		k-1
    )    ．
    ∴2（
    		2
    -1）＜1＜2（1-0），
    2（
    		3
    -
    		2
    ）＜
    1
    		2
    ＜2（
    		2
    -1），
    …
    2（
    		n+1
    -
    		n
    ）＜
    1
    		n
    ＜2（
    		n
    -
    		n-1
    ）
    上面式子叠加即得结论2(
    		n+1
    -1)＜1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＜2
    		n
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查放缩法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+2x-a=0，
    （1）若方程在x∈[-2，1]内只有一解，求a的取值范围；
    （2）若方程在x∈[-2，1]内有两解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=acosφ
    y=bsinφ
    （a＞b＞0，φ为参数），已知曲线C上的点M（1，
    		3
    2
    ）对应的参数φ=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，若点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
    π
    2
    ）在曲线C上，求
    1
    ρ
    2
    1
    +
    1
    ρ
    2
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    n
    k=1
    1
    k2
    ＜
    5
    3
    ，（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2+x-a，x∈[
    		2
    ，2]，其中a为实数．
    （1）求函数的最大值g（a）；
    （2）若对于任意的非零实数a，不等式g（a）≥λg（
    1
    a
    ）恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：f(x)+f(y)=2f(
    x+y
    2
    )    ，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
    （3）若f（1）=1，且不等式f（-k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：函数f（x）与实数m的一种符号运算为：m*f（x）=f（x）[f（x+m）-f（x）]，已知：f（x）=
    1
    2
    x2-3x-
    3
    4
    ，g（x）=4*f（x）+
    7
    2
    x2．
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）若在x∈[0，2]上，g（x）＞2a-3恒成立，试求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+Dx-6y+1=0上有两点P、Q关于直线x-y+4=0对称．
    （1）求圆C的半径；
    （2）若OP⊥OQ，O为坐标原点，求PQ方程；
    （3）直线l：（2m-1）x-（m-1）y+8m-6=0被圆C截得弦长最短时，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3cosxcosx的最小正周期是
     
    ．

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